以AB構(gòu)造等要Rt△ABD,是以AB為斜邊嗎?都是直角邊都是在A處形成直角嗎？即∠BAD=∠CAE=90°是∠DBA=∠ACE=901連接并延長BM至X，使BM=MX，連接DX，AX，CX連接并延長CN至Y，使CN=NY，連接AY，EY，BY因為M是AD的中點也是BX的中點所以四邊形ABDX是平行四邊形因為∠DBA=90°，AB=BD所以四邊形ABDX是正方形同理四邊形ACEY是正方形因為∠BAX=∠CAY=90°所以∠CAX=∠CAB+∠BAX=∠CAB+∠CAY=∠YAB因為AX=AB，AC=AY所以△CAX≌△YAB所以CX=BY因為M是BX的中點，P是BC的中點，N是CY的中點所以PM=CX/2，PN=BY/2所以PM=PN 2過E做EF//BP，交DB的延長線于F，連接AF過D做DG//PC，交EC的延長線于G，連接AG因為BP//EF，P是DE的中點所以B是DF的中點因為AB⊥DF所以三角形ADF是等腰三角形，AD=AF因為三角形ABD是等腰直角三角形所以三角形ADF是等腰直角三角形，∠DAF=90°同理：三角形AGE是等腰直角三角形，AG=AE，∠EAG=90°因為∠DAG=∠DAF-∠GAF，∠FAE=∠EAG-∠GAF所以∠DAG=∠FAE因為AD=AF，AG=AE所以△DAG≌△FAE所以DG=FE因為P是DE的中點，B是DF的中點，C是EG的中點所以BP=EF/2，CP=DG/2所以BP=CP 3輔助線通2因為BP//EF，P是DE的中點所以B是DF的中點因為AB⊥DF所以三角形ADF是等腰三角形，AD=AF 且∠DAF=2∠DAB=2a同理：三角形AGE是等腰三角形，AG=AE，∠EAG=2∠CAE=2a因為∠DAG=∠DAF-∠GAF，∠FAE=∠EAG-∠GAF所以∠DAG=∠FAE因為AD=AF，AG=AE所以△DAG≌△FAE所以DG=FE因為P是DE的中點，B是DF的中點，C是EG的中點所以BP=EF/2，CP=DG/2所以BP=CP