作出六棱柱的最大對角面與外截球的截面，如右圖，則該截面矩形分別以底面外接圓直徑和六棱柱高為兩邊，
設(shè)球心為O，正六棱柱的上下底面中心分別為O₁，O₂，則球心O是O₁，O₂的中點．
∵正六棱柱底面邊長為

3

2

，側(cè)棱長為

6

∴Rt△AO₁O中，AO₁=

3

2

，O₁O=

6

2

，可得AO=

AO12+O1O2

=

3

2

因此，該球的體積為V=

4

3

π?（

3

2

）³=

9π

2

故答案為：

9π

2