已知平面向量a,b(a不等于b),且滿足|a|=2,且a與b-a的夾角為120°,t∈R,則 |(1-t)a+tb|的取值范圍是?

數(shù)學(xué)人氣：935 ℃時(shí)間：2020-01-28 23:51:22

優(yōu)質(zhì)解答

首先(1-t)a+tb這玩意兒,用到了三點(diǎn)一線（(1-t)+t=1）
其次,你可以畫(huà)個(gè)圖向量a的尾連向量b-a的頭.這樣得到一個(gè)60度角
而b-a的頭連a的尾就是向量b了
向量b-a長(zhǎng)度不限,任意變化,那么b也跟著變化
而(1-t)a+tb都頭就是a與b共同的頭,尾在b-a上任意變動(dòng)
那么,(1-t)a+tb直角時(shí)最短,沒(méi)有最長(zhǎng),結(jié)合a大小=2和直角算出
范圍：[根號(hào)3,正無(wú)限大）