（2012襄陽）如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,E為BC的中點,BC=2AD,EA=ED=2,

其他人氣：202 ℃時間：2020-01-27 17:09:13

優(yōu)質(zhì)解答

（1）證明：∵AD∥BC,∴∠DEC=∠EDA,∠BEA=∠EAD,又∵EA=ED,∴∠EAD=∠EDA,∴∠DEC=∠AEB,又∵EB=EC,∴△DEC≌△AEB,∴AB=CD,∴梯形ABCD是等腰梯形．（2）當AB⊥AC時,四邊形AECD是菱形．證明：∵AD∥BC,BE=EC=AD,∴四邊形ABED和四邊形AECD均為平行四邊形． ∴AB=ED,∵AB⊥AC,∴AE=BE=EC,∴四邊形AECD是菱形．過A作AG⊥BE于點G,∵AE=BE=AB=2,∴△ABE是等邊三角形,∴∠AEB=60°,∴AG= 3 ,∴S 菱形AECD =ECAG=2× 3 =2 3