已知在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),連接EF,請你根據(jù)證明三角形中位線定理方法.
已知在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),連接EF,請你根據(jù)證明三角形中位線定理方法.
數(shù)學(xué)人氣：158 ℃時間：2020-05-14 00:44:06
優(yōu)質(zhì)解答
證明:延長AB、CD交于點(diǎn)G,連接BD交EF于點(diǎn)H.因?yàn)锳D∥BC,可知GA:AB=GD:DC,由于E為AB中點(diǎn),F為CD中點(diǎn),所以 GE:EB=(GA+1/2AB):(1/2AB)=2GA:AB+1 GF:FC=(GD+1/2CD):(1/2CD)=2GD:CD+1=2GA:AB+1=GE:EB 所以EF∥BC.因?yàn)镋F∥BC,所以HF∥BC,EH∥AD,且H為BD中點(diǎn)根據(jù)三角形中位線定理可得:EH=1/2AD,HF=1/2BC 所以EF=1/2(AD+BC)
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