函數(shù)在某一點處連續(xù),則在此點必有界,因為無界的話,此點就是它的無窮間斷點,與連續(xù)矛盾；

反過來,有界未必是連續(xù)的,比如跳躍間斷點；

函數(shù)在某一點處連續(xù),則在此點的左右極限都存在,且等于在該點的函數(shù)值,所以連續(xù),則極限存在；

反過來,極限存在,未必等于函數(shù)值,也就是說,未必連續(xù)；

函數(shù)在某一點處有界,但是未必極限存在,例如振蕩間斷點；

函數(shù)在某一點處極限存在,則一定是有界的,因為無界的話,極限至多為無窮,此時極限不存在.



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