已知函數(shù)f(x)=1/x-log2(1+x)/(1-x)求該函數(shù)的定義域,并討論它的奇偶性和單調(diào)性

數(shù)學(xué)人氣：427 ℃時(shí)間：2019-08-18 11:29:23

優(yōu)質(zhì)解答

分母x≠0,真數(shù)(1+x)/(1-x)＞0
∴-1＜x＜1且x≠0
∴函數(shù)的定義域?yàn)?-1,0)∪(0,1)
顯然定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱
f(-x)=-1/x-log2(1-x)/(1+x)
=-1/x+log2(1+x)/(1-x)=-f(x)
∴f(x)為奇函數(shù)
f(x)=1/x-log2(1+x)/(1-x)=1/x+log2 (1-x)/(1+x)=1/x+log2 (-1+2/(x+1))
在(-1,0)和(0,1)上,1/x是單減的,-1+2/(x+1)也是單減的,∴l(xiāng)og2 (-1+2/(x+1))是單減的,所以1/x+log2 (-1+2/(x+1))是單減得!
即f(x)在(-1,0)和(0,1)上是單調(diào)減少的