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  • 一道關(guān)于連續(xù)函數(shù)有界性的高數(shù)題

    一道關(guān)于連續(xù)函數(shù)有界性的高數(shù)題
    證明:若函數(shù)f(x)在(a,+∞)連續(xù),且limf(x)=A與limf(x)=B,則f(x)在(a,+∞)有界.
    數(shù)學(xué)人氣:657 ℃時(shí)間:2020-01-30 13:12:12
    優(yōu)質(zhì)解答
    因?yàn)?br/>lim(x→a+) f(x)=A
    根據(jù)定義:
    對(duì)去定的ε0=1,存在δ1>0,當(dāng)x∈(a,a+δ1),就有|f(x)-A|0,當(dāng)x>X,就有|f(x)-B|在這里其實(shí)取[a+δ1,X]也是可以的 主要思想就是將原區(qū)間分成3段,在每一段上都能取得上下界,再取出這6個(gè)數(shù)中的最大最小值,就能說(shuō)明它們就是函數(shù)的界了 X+1肯定會(huì)比a+δ1/2大的這個(gè)其實(shí)可以感覺得到(從定義來(lái)感覺)如果實(shí)在感覺不到也不用怕,只需要對(duì)定義進(jìn)行限定,就可以了 lim(x→a+) f(x)=A根據(jù)定義:對(duì)取定的ε0=1,存在|a|>δ1>0,當(dāng)x∈(a,a+δ1),就有|f(x)-A|<1lim(x→+∞) f(x)=B根據(jù)定義:對(duì)上述ε0=1,存在X>2|a|>0,當(dāng)x>X,就有|f(x)-B|<1這樣就能保證他們的大小關(guān)系了~~~~
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