（1）
∵m=4,∴f(x)=x|x-4|+2x-3
x∈[1,4]時(shí),f(x)=-x^2+4x+2x-3=-x^2+6x-3,值域?yàn)閇2,6]
x∈[4,5]時(shí),f(x)=x^2-4x+2x-3=x^2-2x-3,值域?yàn)閇5,12]
∴x∈[1,5]時(shí),值域?yàn)閇2,12]
（2）
x≥m時(shí),f(x)=x|x-m|+2x-3=x^2+(2-m)x-3,對(duì)稱軸為x=(m-2)/2,
∵f(x)是增函數(shù),對(duì)稱軸要在x的最小值左邊,∴(m-2)/2≤m,∴m≥-2
x＜m時(shí),f（x）=x|x-m|+2x-3=-x^2+(2+m)x-3,對(duì)稱軸為x=(m+2)/2
∵f(x)是增函數(shù),對(duì)稱軸要在x的最大值右邊,亦即(m+2)/2≥m,m≤2
綜上所述：-2≤m≤2