已知直線y=k[x+2][k>0]與拋物線C：y2=8x相交于A,B兩點,F為拋物線C的焦點,若｜FA｜=2｜FB｜,求直線方程

數(shù)學人氣：681 ℃時間：2019-11-13 05:26:18

優(yōu)質解答

依定義可知：拋物線C：y2=8x的準線方程為：y=-2
設A、B的坐標分別為（x1,y1）,（x2,y2）,則有x1-（-2）=2【x2-(-2)]
x1=2x2+2
y=k(x+2)(k>0)與x軸的交點為（-2,0）在拋物線準線上：
將直線代入y2=8x可得方程的解為交點A、B的值：y^2=8x=[k（x+2)]^2
移項得：k^2X^2+(4k^2-8)X+4k^2=0
則有：x1*x2=4將x1=2x2+2代入得：2x1(X1+1)-4=0
X1^2+X1-2=0
X1=-2(很明顯不符合題意,去掉）或1
故X1=1,x2=4,k^2=8/9
k=2√2/3