設數(shù)列{an}前n項和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn，滿足Tn=2Sn-n2，n∈N*．（1）求a1的值；（2）求數(shù)列{an}的通項公式．
設數(shù)列{an}前n項和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn，滿足Tn=2Sn-n2，n∈N*．
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．
數(shù)學人氣：146 ℃時間：2019-08-21 22:24:34
優(yōu)質(zhì)解答
（1）當n=1時，T
1=2S
1-1
因為T
1=S
1=a
1，所以a
1=2a
1-1，求得a
1=1
（2）當n≥2時，
Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]=2Sn-2Sn-1-2n+1所以S
n=2S
n-1+2n-1①
所以S
n+1=2S
n+2n-1②
②-①得 a
n+1=2a
n+2
所以a
n+1+2=2（a
n+2），即
=2（n≥2）
求得a
1+2=3，a
2+2=6，則
=2所以{a
n+2}是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列
所以
an+2=3?2n-1所以
an=3?2n-1-2，n∈N
*．
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