則y2+2y+k=0，∴y1+y2=-2，y1y2=k．
由∠APB=90°，得
| AP |
| BP |
∵圓心坐標(biāo)為P（2，-1），
∴
| AP |
| BP |
從而4+（1+y1）（1+y2）=0，∴5+y1+y2+y1y2=0，
∴5-2+k=0，解得k=-3．
故答案為：-3．
圓：x2+y2-4x+2y-k=0與y軸交于A、B兩點(diǎn)，其圓心為P，若∠APB=90°，則實(shí)數(shù)k的值是_．
圓：x2+y2-4x+2y-k=0與y軸交于A、B兩點(diǎn)，其圓心為P，若∠APB=90°，則實(shí)數(shù)k的值是______．
數(shù)學(xué)人氣：464 ℃時(shí)間：2020-05-31 06:52:39
優(yōu)質(zhì)解答
由題意，令x=0，得A（0，y1），B（0，y2），
則y2+2y+k=0，∴y1+y2=-2，y1y2=k．
由∠APB=90°，得
?
=0．
∵圓心坐標(biāo)為P（2，-1），
∴
=（2，-1-y1），
=（2，-1-y2），
從而4+（1+y1）（1+y2）=0，∴5+y1+y2+y1y2=0，
∴5-2+k=0，解得k=-3．
故答案為：-3．
則y2+2y+k=0，∴y1+y2=-2，y1y2=k．
由∠APB=90°，得
∵圓心坐標(biāo)為P（2，-1），
∴
從而4+（1+y1）（1+y2）=0，∴5+y1+y2+y1y2=0，
∴5-2+k=0，解得k=-3．
故答案為：-3．
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