證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1²=1，右邊=

1×2×3

6

＝1，等式成立．（4分）
（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即12+22+32+…+k2＝

k(k+1)(2k+1)

6

（6分）
那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，

12+22+32+…+k2+(k+1)2 ＝ k(k+1)(2k+1) 6 +(k+1)2 ＝ k(k+1)(2k+1)+6(k+1)2 6 ＝ (k+1)(2k2+7k+6) 6 ＝ (k+1)(k+2)(2k+3) 6 ＝ (k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1] 6

這就是說(shuō)，當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立．（10分）
根據(jù)（1）和（2），可知等式對(duì)任何n∈N^*都成立．（12分）