證明：1）當(dāng)n=1時(shí),1³=1,[1×(1+1)/2]²=1
成立
2）假設(shè)n=k時(shí)成立,即1³+2³+3³+.+k³=[k(k+1)/2]²
3)n=k+1時(shí),1³+2³+3³+...+k³+(k+1)³=[k(k+1)/2]²+(k+1)³=(k+1)²[k²/4+(k+1)]
=(k+1)²(k²+4k+4)/4=(k+1)²(k+2)²/4=[(k+1)(k+2)/2]²
即n=k+1時(shí),成立
∴n為一切正整數(shù)成立沒有看的懂全是#證明：1）當(dāng)n=1時(shí)，1立方=1，[1×(1+1)/2]平方=1
成立
2）假設(shè)n=k時(shí)成立，即1立方+2立方+3立方+....+k立方=[k(k+1)/2]平方
3)n=k+1時(shí)，1立方+2立方+3立方+...+k立方+(k+1)立方=[k(k+1)/2]平方+(k+1)立方

=(k+1)平方[k平方/4+(k+1)]
=(k+1)平方(k平方+4k+4)/4=(k+1)平方(k+2)平方/4=[(k+1)(k+2)/2]平方
即n=k+1時(shí)，成立
∴n為一切正整數(shù)成立