若以BC為直徑的球面與線段PD有交點(diǎn)E,由于點(diǎn)E與BC確定的平面與球的截面是一個(gè)大圓,則必有BE⊥CE,因此問題轉(zhuǎn)化為以BC為直徑的球與線段PD有交點(diǎn).
設(shè)BC的中點(diǎn)為O（即球心）,再取AD的中點(diǎn)M,易知OM⊥平面PAD,作ME⊥PD交PD于點(diǎn)E,連結(jié)OE,則OE⊥PD,所以O(shè)E即為點(diǎn)O到直線PD的距離,又因?yàn)镺D＞OC,OP＞OA＞OB,點(diǎn)P,D在球O外,所以要使以BC為直徑的球與線段PD有交點(diǎn),只要使OE≤OC（設(shè)OC=OB=R）即可.
由于△DEM∽△DAP,可求得ME= ,所以O(shè)E2=9+ 令OE2≤R2,
即9+ ≤R2 ,解之得R≥2 ；所以AD=2R≥4 ,所以AD的取值范圍[ 4 ,+∞ ,
當(dāng)且僅當(dāng)AD= 4 時(shí),點(diǎn)E在線段PD上惟一存在,此時(shí)易求得二面角E—BC—A的平面角正切值為 0.5