證明
(1)
取PB中點(diǎn)Q,連接NQ,MQ
∵Q是PB中點(diǎn),M是AB中點(diǎn)
∴MQ//PA
∵N是PC中點(diǎn)
∴NQ//BC
∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥AB
∴MQ⊥AB
∵ABCD是矩形
∴AB⊥BC
∴AB⊥NQ
∴AB⊥面MNQ
∴AB⊥MN
（2）
取PD中點(diǎn)R,連接AR,NR
∵AB//CD
∴MN⊥CD
NR//=AM
∴AMNR是平行四邊形
∴MN//AR
∵PA=AD
∴AR⊥PD
∴MN⊥PD
∴MN⊥面PCD
如圖,已知四邊形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分別是AB,PC的中點(diǎn)
如圖,已知四邊形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分別是AB,PC的中點(diǎn)
求證(1)：MN⊥AB
(2)：若PA=AD,求證MN⊥平面PCD
求證(1)：MN⊥AB
(2)：若PA=AD,求證MN⊥平面PCD
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證明
(1)
取PB中點(diǎn)Q,連接NQ,MQ
∵Q是PB中點(diǎn),M是AB中點(diǎn)
∴MQ//PA
∵N是PC中點(diǎn)
∴NQ//BC
∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥AB
∴MQ⊥AB
∵ABCD是矩形
∴AB⊥BC
∴AB⊥NQ
∴AB⊥面MNQ
∴AB⊥MN
（2）
取PD中點(diǎn)R,連接AR,NR
∵AB//CD
∴MN⊥CD
NR//=AM
∴AMNR是平行四邊形
∴MN//AR
∵PA=AD
∴AR⊥PD
∴MN⊥PD
∴MN⊥面PCD
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