∫∫∫zdxdydz=∫dθ∫rdr∫zdz (作柱面坐標(biāo)變換)
=2π∫(1/2)[(1-r^2)-r^2]rdr
=π∫(r-2r^3)dr
=π(1/8)
=π/8.為什么是∫<0,1/√2>rdr？因為曲面x^2+y^2+z^2=1與z=√(x^2+y^2)所圍的閉區(qū)域，在xoy平面
上的投影為圓域x^2+y^2=(1/√2)^2。則作柱面坐標(biāo)變換，有0≤r≤1/√2，dxdy=rdθdr
故有∫<0,1/√2>rdr。
計算三重積分∫∫∫zdxdydz,Ω由x^2+y^2+z^2=1與z=根號(x^2+y^2)所圍的閉區(qū)域
計算三重積分∫∫∫zdxdydz,Ω由x^2+y^2+z^2=1與z=根號(x^2+y^2)所圍的閉區(qū)域
最好柱坐標(biāo)變換
最好柱坐標(biāo)變換
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