函數(shù)f(x)的定義域為A,若x1、x2屬于A且f(x1)=f(x2)時總有x1=x2,則稱f(x)為單函數(shù).例如,函數(shù)f(x)=2x+1

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例如,函數(shù)f(x)=2x+1(x∈R)是單函數(shù).下列命題:
①函數(shù)f(x)=x^2(x∈R)是單函數(shù)
②若f(x)為單函數(shù),x1,x2∈A且x1≠x2,則f(x1)≠f(x2)
③若f:A→B為單函數(shù),則對于任意b∈B,它至多有一個原象
④函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則f(x)一定是單函數(shù).
其中正確的是___.

數(shù)學(xué)人氣：231 ℃時間：2020-05-16 11:35:23

優(yōu)質(zhì)解答

∵若x1,x2∈A,且f（x1）=f（x2）時總有x1=x2,則稱f（x）為單函數(shù)
∴①函數(shù)f(x)=x^2不是單函數(shù),∵f（-1）=f（1）,顯然-1≠1,∴函數(shù)f(x)=x^2(x∈R)不是單函數(shù)；
②∵此命題顯然是原例題的逆否命題,故②正確；
③∵f（x）為單函數(shù),對于任意b∈B,若存在x1≠x2,使得f（x1）=f（x2）=b,則x1=x2,與x1≠x2矛盾∴③正確；
④例如①函數(shù)f（x）=x2在（0,+∞）上是增函數(shù),而它不是單函數(shù)；故④不正確．
故答案為：②③．

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