這個題要分三步來做：
⑴求證f(x)為偶函數(shù)
⑵f(x)在0到正無窮是增函數(shù)
⑶解不等式f(2x^2-1)<2
(1)證明.令x1=x2=1,則有f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0
令x1=x2=-1,則有f(1)=f(-1)+f(-1),f(-1)=0
令x1=-1,x2=x,則有
f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)
所以f(x)是偶函數(shù)；
(2)設(shè)01
f(x2)=f(x1*x2/x1)=f(x1)+f(x2/x1)
即f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)>0
所以f(x)在0到正無窮是增函數(shù)
(3)因f(x)在0到正無窮是增函數(shù)且f(x)是偶函數(shù),
所以f(x)在負(fù)無窮到0是減函數(shù)
令x1=x2=2,則有f(4)=f(2)+f(2)=2
則f(-4)=f(4)=2
F(2x²-1)<2=f(4)=f(-4)
則-4<2x²-1<4且2x²-1≠0
解得-√10/2