過點P作PE⊥y軸于點E，作PF⊥x軸于點F，
由題意得：∠PEO=∠EOA=∠OFP=90°，
∴∠EPF=90°，
∵∠APB=90°，
∴∠EPB+∠BPF=90°，∠BPF+∠FPA=90°，
∴∠EPB=∠APF，
在△EPB和△FPA中，

∠PEB＝∠PFA ∠EPB＝∠APF PB＝PA

，
∴△EPB≌△FPA（AAS），
∴PE=PF，
∵直線y=-

1

2

x+2交x軸于A點，交y軸于B點，
∴y=0時，x=4，x=0時，y=2，
∴A（4，0），B（0，2），
∴AB=

20

，
∴PA=PB=

10

，
設(shè)PF=a，則AF=4-a，
∴PA²=PF²+FA²，
∴（

10

）²=a²+（4-a）²，
解得：a₁=1，a₂=3，
當(dāng)P點在第一象限則P點坐標(biāo)為；（3，3），
當(dāng)P點在第四象限則P點坐標(biāo)為；（1，-1），
∴k的值為：k=3×3=9或k=1×（-1）=-1．