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  • 已知集合A={ x | -2≤x≤a },B={ y | y=2x+3,x∈A},C={ z |z=x^2 ,x∈A} 且C是B的子集,求a的取值范圍

    已知集合A={ x | -2≤x≤a },B={ y | y=2x+3,x∈A},C={ z |z=x^2 ,x∈A} 且C是B的子集,求a的取值范圍
    數學人氣:889 ℃時間:2019-11-02 00:29:11
    優(yōu)質解答
    C=[min(a^2,0),max(4,a^2)]
    B=[-1,a+3]
    C是B的子集,所以
    [min(a^2,0),max(4,a^2)]屬于[-1,a+3]
    由題意有a≥-2
    假設1,a∈[-2,0]則
    [0,4]屬于[-1,2a+3]
    假設1不成立;
    假設2,a=0,則
    [0,4]屬于[-1,3]
    假設2不成立;
    假設3,a>0,則
    [0,a^2]屬于[-1,2a+3]
    a^2≤2a+3
    解得a∈(0,3]
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