解這道題首先在背后用猜想（合情推理的方法）試探,
n=1時(shí)原式=6,n=2時(shí)原式=18,n=3時(shí)原式=42,n=4時(shí)原式=84.這些數(shù)都可以被6整除(先別急其他自然數(shù)),所以猜想：n^3+5n可以被6整除.
猜想：(n^3+5n)/6是自然數(shù)；
證明：①n=1時(shí),左邊=6/6=1∈N,成立；
②假設(shè)n=k(k∈N*)時(shí)成立,(即(k^3+5k)/6 ∈N)
則n=k+1時(shí),左邊=[(k+1)^3+5(k+1)]/6
=(k^3+3k^2+3k+1+5k+5)/6
=(k^3+5k +3k^2+3k+6)/6
=(k^3+5k)/6 +(3k^2+3k)/6+6/6
=(k^3+5k)/6 +1+ 3k(k+1)/6
=(k^3+5k)/6 +1+ k(k+1)/2
又∵k,k+1為相鄰自然數(shù),所以k(k+1)/2∈N*,所以左邊∈N*,成立.
綜合①②得,猜想成立.
能被6整除,也就意味著能被1,2,3整除.
所以答案是：1,2,3,6