已知A、B、C是拋物線(xiàn)y2=2px上的三點(diǎn)，且BC與x軸垂直，直線(xiàn)AB，AC分別與拋物線(xiàn)的軸交于D、E兩點(diǎn)，求證：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)平分線(xiàn)段DE．

已知A、B、C是拋物線(xiàn)y²=2px上的三點(diǎn)，且BC與x軸垂直，直線(xiàn)AB，AC分別與拋物線(xiàn)的軸交于D、E兩點(diǎn)，求證：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)平分線(xiàn)段DE．

數(shù)學(xué)人氣：810 ℃時(shí)間：2020-05-23 01:50:19

優(yōu)質(zhì)解答

拋物線(xiàn)參數(shù)方程為y=t，x=′

，
設(shè)B（

，t₁），C（

，-t₁），A（

，t₂）
所以求得AC的直線(xiàn)方程為
y-t₂=

(t2?t1)(x?

)

化簡(jiǎn)y-t₂=

2p(x?

)

t1+t2

同理求得直線(xiàn)AB方程為
y-t₂=

2p(x?

)

t2?t1

，
∴可以求出AB、AC與x軸即拋物線(xiàn)軸交點(diǎn)
D（-

t1?t2

，0）、E（

t1t2

，0）
所以，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)平分線(xiàn)段DE

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