(1)
證：
由題意得
a^2+b^2=c^2
a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)
c+b,c-b均為整數(shù).
a為質(zhì)數(shù),因子只有1和a,a^2的因子只有1,a,a^2,且a^2>a,
c+b,c-b的可能取值只能為
c+b=a^2
c-b=1
c=(a^2+1)/2 b=(a^2-1)/2
c-b=1,b,c為兩連續(xù)的自然數(shù),必為一奇一偶.
c,b為整數(shù),a^2應(yīng)為奇數(shù),a為奇數(shù),不可能是2.
（2）
由(1)得
a^2+b^2=(b+1)^2
解得2b=a^2-1
代入2(a+b+1)
2(a+b+1)
=2a+a^2-1+2
=a^2+2a+1
=(a+1)^2
為完全平方數(shù).