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  • 將正方形ABCD沿對角線AC折起,當以A、B、C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時,異面直線AD與BC所成的角為( ?。?A.30° B.45° C.60° D.90°

    將正方形ABCD沿對角線AC折起,當以A、B、C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時,異面直線AD與BC所成的角為( ?。?br/>A. 30°
    B. 45°
    C. 60°
    D. 90°
    數(shù)學人氣:908 ℃時間:2020-05-21 04:49:20
    優(yōu)質解答
    設O是正方形對角線AC、BD的交點,將正方形ABCD沿對角線AC折起,
    可得當BO⊥平面ADC時,點B到平面ACD的距離等于BO,
    而當BO與平面ADC不垂直時,點B到平面ACD的距離為d,且d<BO
    由此可得當三棱錐B-ACD體積最大時,BO⊥平面ADC.
    設B'是B折疊前的位置,連接B′B,
    ∵AD∥B′C,∴∠BCB′就是直線AD與BC所成角
    設正方形ABCD的邊長為a
    ∵BO⊥平面ADC,OB'?平面ACD
    ∴BO⊥OB',
    ∵BO'=BO=
    1
    2
    AC=
    2
    2
    a,
    ∴BB′=BC=B′C=a,得△BB′C是等邊三角形,∠BCB′=60°
    所以直線AD與BC所成角為60°
    故選C.
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