1.f(x)的定義域?yàn)椋╫,+∞)且在（0,+∞）上為增函數(shù),f(xy)=f(x)+f(y).求證f(x/y)=f(x)-f(y)
令x=y,y=x/y;
代入（1）；
則 ：f(y*x/y)=f(y)+f(x/y)
即：f(x)=f(y)+f(x/y)
所以 ：f(x/y)=f(x)-f(y);
2.函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間[a,b]上都有意義,且在此區(qū)間上f(x)為增函數(shù)f(x)>0,g(x)為減函數(shù),g(x)x2
則有f(x1)>f(x2)>0 ,g(x1)0
故|f(x1)*g(x1)| > |f(x2)*g(x2)| ---(1)
而 f(x1)*g(x1)1
∴f(x2)/f(x1)>1
若a,b>0
∵f(a)/f(b)=f(a-b)>0
a-b可以取任意實(shí)數(shù),∴f(x)>0
∴f(x1)>0
∴f(x2)>f(x1)
即f(x)為增函數(shù).
5.已知函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù),且f(x)≠0,f(2)=1,判斷F(x)=f(x)+
1/f(x)在[0,2]上的增減性.
f(x)-f(x-1)0
由于f(2)=1,f(x)又是遞減函數(shù),所以f(x)在0到2應(yīng)該大于1,所以1-f(x-1)*f(x）