先求對應(yīng)齊次方程的通
特征方程：r²+r-2=0解得：r=1或-2
所以方程的通解為：y=C·exp(x)+D·exp(-2x)………………【為避免顯示混亂,用C、D為常數(shù)】
而f(x)=cosx-3sinx對應(yīng)的特征根為±i,所以對應(yīng)的特解形式為：
y*=Acosx+Bsinx
將y*代入原方程得到：
-Acosx-Bsinx-Asinx+Bcosx-2(Acosx+Bsinx)=cosx-3sinx
即(-3A+B)cosx+(-A-3B)sinx=cosx-3sinx
同類項系數(shù)相等,即得到方程組：
-3A+B=1
-A-3B=-3
解得：A=0 B=1
所以方程的一個特解為：y*=sinx
方程的通解為：y=sinx+C·exp(x)+D·exp(-2x)
把邊界條件y(0)=1, y'(0)=2代入得到：
0+C+D=1
1+C-2D=2
解得：C=1 D=0
所以有題設(shè)方程的y=sinx+exp(x)