先將級數(shù) ∑（∞ n=1）（x^n）/n 逐項求導得 d（∑（∞ n=1）（x^n）/n）dx = ∑（∞ n=0）x^n ,當 |x|＜1時該級數(shù)收斂,其和函數(shù) S（x）= 1/（1-x）,即 d（∑（∞ n=1）（x^n）/n）dx = S（x）= 1/（1-x）,兩端積分得 ∑（∞ n=1）（x^n）/n = -ln（1-x）+ C （C為常數(shù)）,然后將 x=0代入式中得 C=0 ,因此得結(jié)論 ∑（∞ n=1）（x^n）/n = -ln（1-x）.