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  • (n=1,∞)∑ n*x^(n-1)冪級(jí)數(shù)和函數(shù)怎么求?

    (n=1,∞)∑ n*x^(n-1)冪級(jí)數(shù)和函數(shù)怎么求?
    我看答案上是1/(1-x),2n為什么不見(jiàn)了?
    數(shù)學(xué)人氣:526 ℃時(shí)間:2020-03-24 13:03:09
    優(yōu)質(zhì)解答
    和函數(shù)是關(guān)于x的函數(shù),與n無(wú)關(guān).具體點(diǎn)。。。n不會(huì)影響x?也就是說(shuō)(n=1,∞)∑ n*x^(n-1)和(n=1,∞)∑ x^(n-1)是一個(gè)結(jié)果??????為啥?級(jí)數(shù)的基本求解方法是limSn(n趨于無(wú)窮大),這個(gè)值與n無(wú)關(guān)。只不過(guò)和函數(shù)相當(dāng)于級(jí)數(shù)中的an是關(guān)于x的值,也就是和函數(shù)的值與x有關(guān),但是由于an的表達(dá)是不一樣,所求結(jié)果也不一樣。如(n=1,∞)∑ n*x^(n-1)和(n=1,∞)∑ x^(n-1)這兩個(gè)和函數(shù)的值與n無(wú)關(guān),只與x有關(guān),但是由于an不同,所以這兩個(gè)和函數(shù)的值是不一樣的。那么(n=1,∞)∑ n*x^(n-1)冪級(jí)數(shù)和函數(shù)怎么求呢?先將該級(jí)數(shù)積分得∑ x^n,這個(gè)級(jí)數(shù)是一個(gè)等比級(jí)數(shù),值應(yīng)該好求,最后對(duì)該值求導(dǎo)即得級(jí)數(shù)∑ n*x^(n-1)的值。樓主可以自己求一下,謝謝!...不明覺(jué)厲,我自己按你說(shuō)的再慢慢看吧。
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