（1）①如圖1，連接DB，在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，∴DB=DC=AD，∠BDC=90°，
∴∠ABD=∠C=45°，
∵∠MDB+∠BDN=∠CDN+∠BDN=90°，
∴∠MDB=∠NDC，
∴△BMD≌△CND（ASA），
∴DM=DN；
②四邊形DMBN的面積不發(fā)生變化；
由①知△BMD≌△CND，
∴S△BMD=S△CND，
∴S四邊形DMBN=S△DBN+S△DMB=S△DBN+S△DNC=S△DBC=
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（2）DM=DN仍然成立；
證明：如圖2，連接DB，在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，
∴DB=DC，∠BDC=90°，
∴∠DCB=∠DBC=45°，
∴∠DBM=∠DCN=135°，
∵∠NDC+∠CDM=∠BDM+∠CDM=90°，
∴∠CDN=∠BDM，
則在△BMD和△CND中，
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∴△BMD≌△CND（ASA），
∴DM=DN．
（3）DM=DN．