（1+1/a1)(1+1/a2).(1+1/an)≥k√(2n+1)
要求k的最大值,即是求[（1+1/a1)(1+1/a2).(1+1/an)]/√(2n+1)的最小值
設函數(shù)f(x)=[（1+1/a1)(1+1/a2).(1+1/an)]/√(2n+1)
則 f(x+1)=[（1+1/a1)(1+1/a2).(1+1/an)(1+1/a(n+1)]/√(2n+3)
f(x)所有項都是正數(shù)
用f(x+1)/f(x)=1+1/a(n+1) * √(2n+1) / √(2n+3)
=1+1/2n+1 * √(2n+1) / √(2n+3)
=2n+2/2n+1 * √(2n+1) / √(2n+3)
=√{[(2n+2)^2]/[(2n+1)*(2n+3)]}
顯然(2n+2)^2>(2n+1)*(2n+3) (作差即可得出）
所以√{[(2n+2)^2]/[(2n+1)*(2n+3)]}>1
所以f(x+1)/f(x)>1
f(x+1)>f(x)
即此函數(shù)遞增,最小值為f(1)=2/√3=2√3/3