設數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=an+（1/an）,(n=1,2,3…).(1)證明：an＞（2n+1）1/2（根號）對一切正整數(shù)n都成立
設數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=an+（1/an）,(n=1,2,3…).(1)證明：an＞（2n+1）1/2（根號）對一切正整數(shù)n都成立
數(shù)學人氣：741 ℃時間：2019-08-21 19:27:15
優(yōu)質解答
用數(shù)學歸納法證明,當n=1時,a1=2>√(2*1+1)=√3,成立；當n=2時,a2=2+1/2=5/2>√(2*2+1)=√5,成立；設n=k時,原式成立,ak>√(2k+1),(ak)²>2k+1,∵a(k+1)=ak+1/(ak),∴ak*a(k+1)=(ak)²+1,∵ak>0,且ak≠a(k+1),...
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