設這就是苛西不等式的特例：
證明如下：
設：f(t)=(x^2+y^2+z^2)t^2+2(ax+by+cz)t+(a^2+b^2+c^2)
deta=4(ax+by+cz)^2-4(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)
由于(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2
所以deta=0
方程：f(t)=0 有且只有一個實根.
整理：f(t)=(x^2+y^2+z^2)t^2+2(ax+by+cz)t+(a^2+b^2+c^2)=0
f(t)=(xt+a)^2+(yt+b)^2+(zt+c)^2=0
由于三個非負數相加為零,所以肯定三個都為0,
當三個都等于0時,則f(t)=0
當：xt+a=0 yt+b=0 zt+c=0時
f(t)=0 t=-a/x=-b/y=-c/z
所以：x/a=y/b=z/c有沒有初中知識做的？？？？？？？？這就是初三的知識回答的。ax^2+bx+c=0當deta=b^2-4ac=0時，有且只有一個解。當然，也有麻煩的做法：因為：(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2) =(ax)^2+(bx)^2+(cx)^2+(ay)^2+(by)^2+(cy)^2+(az)^2+(bz)^2+(cz)^2 而：(ax+by+cz)^2=(ax)^2+(by)^2+(cz)^2+2abxy+2acxz+2bcyz 則有：(bx)^2+(cx)^2+(ay)^2+(cy)^2+(az)^2+(bz)^2=2abxy+2acxz+2bcyz (ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2=0 固：ay=bx,az=cx,bz=cy 所以：x/a=y/b=z/c