證明：1°n=3時，凸n邊形就是三角形，而三角形的三個內(nèi)角和等于π，所以命題成立．
2°設n=k（k＞3）時命題成立，也就是說假設凸k邊形時其內(nèi)角之和等于（k-2）?π．
當n=k+1時，這時的凸n邊形就是凸k+1邊形．我們可以任選定其一個頂點，過這個頂點的兩個頂點作凸k+1邊形的一條對角線．在這條對角線的兩側(cè)一邊是三角形，另一側(cè)是一個凸k邊形． 則凸k+1邊形的內(nèi)角之和恰好等于這個三角形的內(nèi)角之和 加上這個凸k邊形的內(nèi)角之和的總和．
所以有凸k+1邊形的內(nèi)角之和=π+（k-2）?π=（k-1）?π
這就證明了，當n=k+1時，命題成立．
所以，凸n邊形（n≥3）的內(nèi)角和為（n-2）?π．