作變量替換t=π-x,代入可得原式=∫（π-t)f(sinx)d(-t) （積分限是從π到0）,化簡(jiǎn)一下得
∫（從π到0）t*f(sint)dt + π∫（從0到π）f(sint)dt ,第一項(xiàng)與原式相差一下負(fù)號(hào),移到等式左邊,兩邊同除以2即得結(jié)論.
這種積分的證明題好像一般都是用變量替換的方法.移到等式左邊，兩邊同除以2即得結(jié)論我表示不懂啊 能不能具體寫(xiě)一下 謝謝原式=∫（從π到0）t*f(sint)dt + π∫（從0到π）f(sint)dt ，把變量t重新?lián)Q成x可得原式=∫（從π到0）x*f(sinx)dx + π∫（從0到π）f(sinx)dtx，可見(jiàn)上式第一項(xiàng)即是 —∫（從0到π）x*f(sinx)dx。移到左邊就得到要證明的式子。把變量t重新?lián)Q成x？那不就又變回原來(lái)的式子么？x=π-t啊 為什么到你那變成+了積分值與變量的記法無(wú)關(guān)。你自己推一下。