作OG⊥EF于G，連接OE，根據(jù)垂徑定理，可設(shè)EG=FG=x，則PE=x+PG，PF=x-PG，
又∵PE2+PF2=8，
∴（x+PG）2+（x-PG）2=8，
整理得2x2+2PG2=8，x2+PG2=4，
∵交角為45°，
∴OG=PG，
∴OE2=OG2+EG2=4，
即圓的半徑是2，
∴直徑是4．
如圖，⊙O的直徑AB與弦EF相交于點(diǎn)P，交角為45°，若PE2+PF2=8，則AB等于_．
如圖，⊙O的直徑AB與弦EF相交于點(diǎn)P，交角為45°，若PE2+PF2=8，則AB等于______．
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優(yōu)質(zhì)解答
作OG⊥EF于G，連接OE，根據(jù)垂徑定理，可設(shè)EG=FG=x，則PE=x+PG，PF=x-PG，
又∵PE2+PF2=8，
∴（x+PG）2+（x-PG）2=8，
整理得2x2+2PG2=8，x2+PG2=4，
∵交角為45°，
∴OG=PG，
∴OE2=OG2+EG2=4，
即圓的半徑是2，
∴直徑是4．
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