1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線
2 兩點(diǎn)之間線段最短
3 同角或等角的補(bǔ)角相等
4 同角或等角的余角相等
5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直


6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短


7 平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行


8 如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行


9 同位角相等,兩直線平行


10
內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行


11 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行


12兩直線平行,同位角相等
13 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等
14 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)


15
定理

三角形兩邊的和大于第三邊


16
推論

三角形兩邊的差小于第三邊


17
三角形內(nèi)角和定理

三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于
180°


18
推論
1
直角三角形的兩個(gè)銳角互余


19
推論
2
三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和


20
推論
3
三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角


21
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等


22
邊角邊公理
(SAS)
有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等


23
角邊角公理
( ASA)
有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等


24
推論
(AAS)
有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等


25
邊邊邊公理
(SSS)
有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等


26
斜邊、直角邊公理
(HL)
有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等


27
定理
1
在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等


28
定理
2
到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上


29
角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合


30
等腰三角形的性質(zhì)定理

等腰三角形的兩個(gè)底角相等

(
即等邊對(duì)等角）


31
推論
1
等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊


32
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合


33
推論
3
等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于
60°


34
等腰三角形的判定定理

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等
（等角對(duì)等邊）


35
推論
1
三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形


36
推論

2
有一個(gè)角等于
60°
的等腰三角形是等邊三角形


37
在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于
30°
那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半


38
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半


39
定理

線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等


人教版新目標(biāo)初二下英語同步輔導(dǎo)（一）
初中二年級(jí)下un...初中二年級(jí)下Un...
40
逆定理

和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上


41
線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合


42
定理
1
關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形


43
定理

2
如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線


44
定理
3
兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱
軸上


45
逆定理

如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,
那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直
線對(duì)稱


46
勾股定理

直角三角形兩直角邊
a
、
b
的平方和、等于斜邊
c
的平方,即
a^2+b^2=c^2

47
勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)
a
、
b
、
c
有關(guān)系
a^2+b^2=c^2
,那么這個(gè)三角
形是直角三角形


48
定理

四邊形的內(nèi)角和等于
360°


49
四邊形的外角和等于
360°


50
多邊形內(nèi)角和定理

n
邊形的內(nèi)角的和等于（
n-2
）
×
180°


51
推論

任意多邊的外角和等于
360°


52
平行四邊形性質(zhì)定理
1
平行四邊形的對(duì)角相等


53
平行四邊形性質(zhì)定理
2
平行四邊形的對(duì)邊相等


54
推論

夾在兩條平行線間的平行線段相等


55
平行四邊形性質(zhì)定理
3
平行四邊形的對(duì)角線互相平分


56
平行四邊形判定定理
1
兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形


57
平行四邊形判定定理
2
兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形


58
平行四邊形判定定理
3
對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形


59
平行四邊形判定定理
4
一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形


60
矩形性質(zhì)定理
1
矩形的四個(gè)角都是直角





















學(xué)好初二數(shù)學(xué)的方法



一、該記的記,該背的背,不要以為理解了就行

數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理等一定要記熟,有些最好能背誦
,朗朗上口.比如大
家熟悉的
“
整式乘法三個(gè)公式
”
,我看在座的有的背得出,有的就背不出.在這里,我向背不
出的同學(xué)敲一敲警鐘,
如果背不出這三個(gè)公式,
將會(huì)對(duì)今后的學(xué)習(xí)造成很大的麻煩,
因?yàn)榻?br/>后的學(xué)習(xí)將會(huì)大量地用到這三個(gè)公式,
特別是初二即
將學(xué)的因式分解
,
其中相當(dāng)重要的三個(gè)
因式分解公式就是由這三個(gè)乘法公式推出來的,二者是相反方向的變形.





對(duì)數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理等,理解了的要記住,暫時(shí)不理解的也要記住,在
記憶的基礎(chǔ)上、在應(yīng)用它們解決問題時(shí)再加深理解
.打一個(gè)比方,數(shù)學(xué)的定義、法則、公
式、
定理就像木匠手中的斧頭、
鋸子、
墨斗、
刨子等,
沒有這些工具,
木匠是打不出家具的；
有了這些工具,
再加上嫻熟的手藝和智慧,就可以打出各式各樣精美的家具.同樣,記不住
數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理就很難解數(shù)學(xué)題.而記住了這些再配以一定的方法、技巧和
敏捷的思維,就能在解數(shù)學(xué)題,甚至是解數(shù)學(xué)難題中得心應(yīng)手.

二、幾個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想

1
、
“
方程
”
的思想






數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的,初中最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系,其次
是不等量關(guān)系.最常見的等量關(guān)系就是
“
方程
”
.比如等速運(yùn)動(dòng)中,路程、速度和時(shí)間三者之
間就有一種等量關(guān)系,可以建立一個(gè)相關(guān)等式：速度
*
時(shí)間
=
路程,在這樣的等式中,一般會(huì)
有已知量,也有未知量,像這樣含有未知量的等式就是
“
方程
”
,而通過方程里的已知量求出
未知量的過程就是解方程.
我們?cè)谛W(xué)就已經(jīng)接觸過簡(jiǎn)易方程,
而初一則比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解
一元一次方程,
并總結(jié)出解一元一次方程的五個(gè)步驟.
如果學(xué)會(huì)并掌握了這五個(gè)步驟,
任何
一個(gè)一元一次方程都能順利地解出來.
初二、
初三我們還將學(xué)習(xí)解一元二次方程、
二元二次
方程組、簡(jiǎn)單的三角方程；到了高中我們還將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、線性方程組、、參
數(shù)方程、
極坐標(biāo)方程等.
解這些方程的思維幾乎一致,
都是通過一定的方法將它們轉(zhuǎn)化成一
元一次方程或一元二次方程的形式,
然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個(gè)步驟或者解一
元二次方程的求根公式加以解決.
物理中的能量守恒,
化學(xué)中的化學(xué)平衡式,
現(xiàn)實(shí)中的大量
實(shí)際應(yīng)用,
都需要建立方程,通過解方程來求出結(jié)果.因此,
同學(xué)們一定要將解一元一次方
程和解一元二次方程學(xué)好,進(jìn)而學(xué)好其它形式的方程.

所謂的
“
方程
”
思想就是對(duì)于數(shù)學(xué)問題,
特別是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中碰到的未知量和已知量的錯(cuò)綜復(fù)
雜的關(guān)系,善于用
“
方程
”
的觀點(diǎn)去構(gòu)建有關(guān)的方程,進(jìn)而用解方程的方法去解決它.

2
、
“
數(shù)形結(jié)合
”
的思想






大千世界,
“
數(shù)
”
與
“
形
”
無處不在.任何事物,剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面,只剩下形狀和大小這
兩個(gè)屬性,就交給數(shù)學(xué)去研究了.初中數(shù)學(xué)的兩個(gè)分支棗
-
代數(shù)和幾何,代數(shù)是研究
“
數(shù)
”
的,
幾何是研究
“
形
”
的.但是,研究代數(shù)要借助
“
形
”
,研究幾何要借助
“
數(shù)
”
,
“
數(shù)形結(jié)合
”
是一種趨
勢(shì),越學(xué)下去,
“
數(shù)
”
與
“
形
”
越密不可分,到了高中,就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法去研究幾何問
題的一門課,叫做
“
解析幾何
”
.在初三,建立平面直角坐標(biāo)系后,研究函數(shù)的問題就離不開
圖象了.往往借助圖象能使問題明朗化,
比較容易找到問題的關(guān)鍵所在,從而解決問題.在
今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,要重視
“
數(shù)形結(jié)合
”
的思維訓(xùn)練,任何一道題,只要與
“
形
”
沾得上一點(diǎn)邊,
就應(yīng)該根據(jù)題意畫出草圖來分析一番,這樣做,不但直觀,而且全面,整體性強(qiáng),容易找出
切入點(diǎn),對(duì)解題大有益處.嘗到甜頭的人慢慢會(huì)養(yǎng)成一種
“
數(shù)形結(jié)合
”
的好習(xí)慣.


3
、
“
對(duì)應(yīng)
”
的思想






“
對(duì)應(yīng)
”
的思想由來已久,
比如我們將一支鉛筆、
一本書、
一棟房子對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)
“1”
,
將兩只眼睛、一對(duì)耳環(huán)、雙胞胎對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)
“2”
；隨著學(xué)習(xí)的深入,我們還將
“
對(duì)應(yīng)
”
擴(kuò)展到對(duì)應(yīng)一種形式,
對(duì)應(yīng)一種關(guān)系,
等等.
比如我們?cè)谟?jì)算或化簡(jiǎn)中,
將對(duì)應(yīng)公式的左邊
,
對(duì)應(yīng)

a , y
對(duì)應(yīng)
b
,再利用公式的右邊直接得出原式的結(jié)果

即.這就是運(yùn)用
“
對(duì)應(yīng)
”
的思想
和方法來解題.
初二、
初三我們還將看到數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng),
直角坐標(biāo)平面
上的點(diǎn)與一對(duì)有序?qū)崝?shù)之間的一一對(duì)應(yīng),函數(shù)與其圖象之間的對(duì)應(yīng).
“對(duì)應(yīng)”的思想在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)發(fā)揮越來越大的作用.
三、自學(xué)能力的培養(yǎng)是深化學(xué)習(xí)的必由之路
在學(xué)習(xí)新概念、新運(yùn)算時(shí),老師們總是通過已有知識(shí)自然而然過渡到新知識(shí),水到渠
成,亦即所謂“溫故而知新”.因此說,數(shù)學(xué)是一門能自學(xué)的學(xué)科,自學(xué)成才最典型的例子就
是數(shù)學(xué)家華羅庚.
我們?cè)谡n堂上聽老師講解,不光是學(xué)習(xí)新知識(shí),更重要的是潛移默化老師的那種數(shù)學(xué)
思維習(xí)慣,逐漸地培養(yǎng)起自己對(duì)數(shù)學(xué)的一種悟性.他說：我是教物理的,學(xué)生物理學(xué)得好,不是我教出來的,而是他們自
己悟出來的.當(dāng)然,校長(zhǎng)是謙虛的,但他說明了一個(gè)道理,學(xué)生不能被動(dòng)地學(xué)習(xí),而應(yīng)主動(dòng)
地學(xué)習(xí).一個(gè)班里幾十個(gè)學(xué)生,同一個(gè)老師教,差異那么大,這就是學(xué)習(xí)主動(dòng)性問題了.
自學(xué)能力越強(qiáng),悟性就越高.隨著年齡的增長(zhǎng),同學(xué)們的依賴性應(yīng)不斷減弱,而自學(xué)能力則應(yīng)不斷增強(qiáng).因此,要養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣.在老師講新課前,能不能運(yùn)用自己所學(xué)過的已掌握的舊知識(shí)去預(yù)習(xí)新課,結(jié)合新課中的新規(guī)定去分析、理解新的學(xué)習(xí)內(nèi)容.由于數(shù)學(xué)知識(shí)的無矛盾性,你所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)永遠(yuǎn)都是有用的,都是正確的,數(shù)學(xué)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)只是加深拓廣而已.因此,以前的數(shù)學(xué)學(xué)得扎實(shí),就為以后的進(jìn)取奠定了基礎(chǔ),就不難自學(xué)新課.同時(shí),在預(yù)習(xí)新課時(shí),碰到什么自己解決不了的問題,帶著問題去聽老師講解新課,收獲之
大是不言而喻的.有些同學(xué)為什么聽老師講新課時(shí)總有一種似懂非懂的感覺,或者是
“一聽就懂、一做就錯(cuò)”,就是因?yàn)闆]有預(yù)習(xí),沒有帶著問題學(xué),沒有將“要我學(xué)”真正變?yōu)椤拔乙獙W(xué),力求把知識(shí)變?yōu)樽约旱?
學(xué)來學(xué)去,
知識(shí)還是別人的.
檢驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)得好不好的標(biāo)準(zhǔn)就是會(huì)不
會(huì)解題.聽懂并記憶有關(guān)的定義、法則、公式、定理,只是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件,能獨(dú)立解
題、解對(duì)題才是學(xué)好數(shù)學(xué)的標(biāo)志.

四、自信才能自強(qiáng)
在考試中,總是看見有些同學(xué)的試卷出現(xiàn)許多空白,即有好幾題根本沒有動(dòng)手去做.
當(dāng)然,俗話說,藝高膽大,藝不高就膽不大.但是,做不出是一回事,沒有去做則是另一回
事.稍為難一點(diǎn)的數(shù)學(xué)題都不是一眼就能看出它的解法和結(jié)果的.
要去分析、探索、比比畫
畫、寫寫算算,
經(jīng)過迂回曲折的推理或演算,
才顯露出條件和結(jié)論之間的某種聯(lián)系,整個(gè)思
路才會(huì)明朗清晰起來.
你都沒有動(dòng)手去做,
又怎么知道自己不會(huì)做呢?即使是老師,
拿到一
道難題,也不能立即答復(fù)你.也同樣要先分析、研究,找到正確的思路后才向你講授.不敢
去做稍為復(fù)雜一點(diǎn)的題（不一定是難題,
有些題只不過是敘述多一點(diǎn)）
,是缺乏自信心的表
現(xiàn).在數(shù)學(xué)解題中,自信心是相當(dāng)重要的.要相信自己,只要不超出自己的知識(shí)范疇,不管
哪道題,總是能夠用自己所學(xué)過的知識(shí)把它解出來.要敢于去做題,要善于去做題.這就叫
做
“
在戰(zhàn)略上藐視敵人,在戰(zhàn)術(shù)上重視敵人”具體解題時(shí),一定要認(rèn)真審題,緊緊抓住題目的所有條件不放,不要忽略了任何一個(gè)
條件.
一道題和一類題之間有一定的共性,
可以想想這一類題的一般思路和一般解法,
但更
重要的是抓住這一道題的特殊性,
抓住這一道題與這一類題不同的地方.
數(shù)學(xué)的題目幾乎沒
有相同的,
總有一個(gè)或幾個(gè)條件不盡相同,
因此思路和解題過程也不盡相同.
有些同學(xué)老師
講過的題會(huì)做,
其它的題就不會(huì)做,
只會(huì)依樣畫瓢,
題目有些小的變化就干瞪眼,
無從下手.
當(dāng)然,
做題先從哪兒下手是一件棘手的事,不一定找得準(zhǔn).但是,
做題一定要抓住其特殊性
則絕對(duì)沒錯(cuò).
選擇一個(gè)或幾個(gè)條件作為解題的突破口,
看由這個(gè)條件能得出什么,
得出的越
多越好,
然后從中選擇與其它條件有關(guān)的、
或與結(jié)論有關(guān)的、
或與題目中的隱含條件有關(guān)的,
進(jìn)行推理或演算.一般難題都有多種解法,條條大路通北京.
要相信利用這道題的條件,加
上自己學(xué)過的那些知識(shí),一定能推出正確的結(jié)論.
數(shù)學(xué)題目是無限的,但數(shù)學(xué)的思想和方法卻是有限的.我們只要學(xué)好了有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí),掌握了必要的數(shù)學(xué)思想和方法,就能順利地對(duì)付那無限的題目.題目并不是做得越多越好,題海無邊,總也做不完.關(guān)鍵是你有沒有培養(yǎng)起良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,有沒有掌握正確的數(shù)學(xué)解題方法.當(dāng)然,題目做得多也有若干好處：一是“熟能生巧”加快速度,節(jié)省時(shí)間,這一點(diǎn)在考試時(shí)間有限時(shí)顯得很重要；一是利用做題來鞏固、記憶所學(xué)的定義、定理、法則、公式,形成良性循環(huán).
解題需要豐富的知識(shí),更需要自信心.沒有自信就會(huì)畏難,就會(huì)放棄；只有自信,才
能勇往直前,才不會(huì)輕言放棄,才會(huì)加倍努力地學(xué)習(xí),才有希望攻克難關(guān),迎來屬于自己的春天.