設(shè)有△ABC,AB=c,AC=b,BC=a；BC邊上的中線AM=ma  (a是下標(biāo)),另外AC邊上的中線是mb,AB邊上的中線是mc.
延長(zhǎng)AM到A',使MA'=AM,連接A'B和A'C,由AA'與BC互相平分知ABA'C是平行四邊形（如圖）.
其對(duì)邊相等 鄰角互補(bǔ),圖中∠BAC是銳角,∠ACA'是鈍角.據(jù)余弦定理 
在△ABC中,b²+c²-2bccosBAC=a²,就是 b²+c²-a²=2bccosBAC； ① 
在△AA'C中,AC+A'C-2AC*A'CcosACA'=AA'²,其中cosACA'=-cosBAC,AA'=2ma,
∴4ma²-（b²+c²）=2bccosBAC； ②
聯(lián)合①、②得4ma²-(b²+c²)=b²+c²-a²,即4ma²=2b²+2c²-a²；
同理對(duì)于其它中線,有 4mb²=2a²+2c²-b²,   4mc²=2b²+2a²-c²,
三式左右兩端分別相加并整理得4（ma²+mb²+mc²）=3（a²+b²+c²）
∴（ma²+mb²+mc²）/（a²+b²+c²）=3/4.