證明：∵△ABD和△EBC都是等邊三角形，
∴BD=AB，BE=BC；
∵∠DBA=∠EBC=60°，
∴∠DBA-∠EBA=∠EBC-∠EBA
∴∠DBE=∠ABC；
∵在△BDE和△BAC中
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∴△BDE≌△BAC
∴DE=AC=AF
同理可證：△ECF≌△BCA，
∴EF=AB=AD
∴ADEF為平行四邊形；
（2）AB=AC時，?ADEF為菱形，當(dāng)∠BAC=150°時?ADEF為矩形．
理由是：∵AB=AC，
∴AD=AF．
∴?ADEF是菱形．
∴∠DEF=90°
=∠BED+∠BEC+∠CEF
=∠BCA+60°+∠CBA
=180-∠BAC+60°
=240°-∠BAC，
∴∠BAC=150°，
∵∠DAB=∠FAC=60°，
∴∠DAF=90°，
∴平行四邊形ADEF是矩形．