問題①：四邊形ADEF是平行四邊形
理由：∵△ABD和△EAC都是等邊三角形
∴∠ABD=∠EBC=60° BD=AB BE=BC
∴∠ABD-∠EBA =∠EBC-∠EBA 即∠DBE =∠ABC
∴△DBE≌△ABC
∴DE=AC
∵△ACF是等邊三角形,AC=AF
∴DE=AF
同理：EF=AD
∴四邊形ADEF是平行四邊形
問題②：當(dāng)△ABC滿足∠BAC=150°時,四邊形ADEF是矩形.
理由：∠BAC=150°,∠BAD=∠CAF=60°得∠DAF=360°-60°-60°-150°=90°
由①四邊形ADEF是平行四邊形
所以四邊形ADEF是矩形
問題③：當(dāng)△ABC滿足AB=AC且∠BAC≠60°時,四邊形ADEF是菱形
理由：由AB=AD,AC=AF,AB=AC得AD=AF
由①四邊形ADEF是平行四邊形
所以四邊形ADEF是菱形.(之所以∠BAC≠60°是因為當(dāng)∠BAC=60°時,∠DAF=360°-60°-60°-60°=180°.即D、A、F三點共線,四邊形ADEF不存在)
問題④：當(dāng)△ABC滿足∠BAC=150°,AB=AC時,四邊形ADEF是正方形
理由：由問題②知當(dāng)△ABC滿足∠BAC=150°時,四邊形ADEF是矩形；由AB=AC,所以四邊形ADEF是正方形