因為|Xn-a|=(n+3)/(n^2+n+1)≤4n/n^2=4/n,所以對于任意小的正數(shù)ε,要使得|Xn-a|＜ε.只要4/n＜ε,即n＞4/ε.取正整數(shù)N=[4/ε],n＞N時,恒有|Xn-a|＝|(n^2-2)/(n^2+n+1)-1|＜ε.
所以,lim(n^2-2)/(n^2+n+1)=1(n+3)/(n^2+n+1)≤4n/n^2=4/n這一步為什么呢？答案是N=【1/根號2ε】N有無窮多種取法，只要找到一種即可。這里是把分子的3放大為3n，目的是讓放大以后的式子盡量簡單些