設(shè)A為3階方陣,λ1,λ2,λ3是A的三個不同特征值,對應特征向量分別為α1,α2,α3,
設(shè)A為3階方陣,λ1,λ2,λ3是A的三個不同特征值,對應特征向量分別為α1,α2,α3,
令β =α1+α2+α3
（1）證明β,Aβ,A^2β線性無關(guān)
（2）若A^3β=3Aβ-2A^2β,求A的特征值,并計算行列式∣A+E∣
令β =α1+α2+α3
（1）證明β,Aβ,A^2β線性無關(guān)
（2）若A^3β=3Aβ-2A^2β,求A的特征值,并計算行列式∣A+E∣
數(shù)學人氣：416 ℃時間：2020-05-09 06:24:52
優(yōu)質(zhì)解答
（1）假設(shè)xβ+yAβ+zA^2β=0即x（α1+α2+α3）+y（λ1α1+λ2α2+λ3α3）+z（λ1^2α1+λ2^2α2+λ3^2α3）=0(x+λ1y+λ1^2z)α1+(x+λ2y+λ2^2z)α2+(x+λ3y+λ3^2z)α3=0因為α1,α2,α3分屬不同特征值,所以線性...
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