∵∠ADB=60°，∠ADC=30°，
∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=90°，又∠BCD=45°，
∴△BCD為等腰直角三角形，又CD=40，
∴BD=CD=40，
在△ACD中，∠ACD=∠ACB+∠BCD=105°，∠ADC=30°，
∴∠CAD=45°，
又sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=

2 + 6

4

，
由正弦定理

CD

sin∠CAD

=

AD

sin∠ACD

得：

40

sin45°

=

AD

sin105°

，
解得：AD=20（

3

+1），
在△ABD中，利用余弦定理得：AB²=AD²+BD²-2AD?BDcos60°=400（

3

+1）²+40²-800（

3

+1）=2400，
解得：AB=20

6

．
故答案為：20

6