（Ⅰ）因為f（x）=ax³-4x+4（a∈R），所以f′（x）=3ax²-4
因為函數(shù)f（x）在x=2時有極值，所以f′（2）=0，即3×4a-4=0
得  a＝

1

3

，經(jīng)檢驗符合題意，所以f(x)＝

1

3

x3?4x+4所以f′（x）=x²-4=（x+2）（x-2）
令，f′（x）=0得，x=2，或x=-2，當x變化時f′（x），f（x）變化如下表：

x	（-∞，-2）	-2	（-2，2）	2	（2，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	單調(diào)遞增↗	極大值	單調(diào)遞減↘	極小值	單調(diào)遞增↗

所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-2），（2，+∞）；f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-2，2）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當x=-2時，f（x）有極大值，并且極大值為f(?2)＝

28

3

；
當x=2時，f（x）有極小值，并且極小值為f(2)＝?

4

3

；
要使關(guān)于x的方程f（x）=b至多有兩個零點，則b的取值范圍為(?∞，?

4

3

]∪[

28

3

，+∞)