因?yàn)橹本€是固定不變的,所以AB長不變,S△PAB的大小僅與P至AB的距離有關(guān),當(dāng)距離最大時(shí),則面積最大,設(shè)P(x0,y0),
橢圓方程為:x^2/a^2+y^2/b^2=1,
a=6/2=3,c=2√2,b=√(a^2-c^2)=1,
∴橢圓方程為:x^2/9+y^2=1,
其參數(shù)方程為:x=3cost,y=sint,
直線方程:x-y+2=0,
P至AB的距離h:
根據(jù)點(diǎn)線距離公式,h=|x0-y0+2|/√2,
x0=3cost1,y0=sint1,
h=|3cost1-sint1+2|/√2
=|√10[(3/√10)cost1-sint1(1/√10)]+2|/√2
令sinα=3/√10,則cosα=1/√10,
h=|√10sin(α-t1)+2|/√2
∵-1≤sin(α-t1）≤1,
∴h(max)=(2+√10）/√2
=√2+√5,
∵直線斜率k=1,
∴直線和X軸夾角為45°,cosθ=√2/2,
離心率e=c/a=2√2/3,
根據(jù)焦點(diǎn)弦長公式,
|AB|=(2b^2/a)/[1-(ecosθ）^2]
=（2*1/3）/[1-（8/9）*1/2]
=6/5,
∴S△PAB（max)=|AB|*h/2=(6/5)*(√5+√2）/2=3(√5+√2)/5.