對不起,昨天沒有登陸.今天剛看到信息.
這個題目的思路是 尋找 “f(x) + f(y) = 某簡單形式”.其中,y可能是 -x 或者其它.
但經(jīng)過實際檢驗 f(x) + f(-x) 得不出任何有價值的結(jié)果.其次想到的是 f(x) + f(1-x).另外,從f(-5) 和 f(6) 的成對關(guān)系,也暗示著 求 f(x) + f(1-x)
f(x) = 1/(2^x + √2）
f(1-x)
= 1/[2^(1-x) + √2） .(分子、分母同時乘以 2^x )
= 2^x/(2 + √2 * 2^x) .（分母中提取出 √2）
= (2^x/√2) * (1/√2 + 2^x)
= (2^x/√2) * f(x)
f(x) + f(1-x)
= (1+ 2^x/√2) * f(x)
=[ (√2 + 2^x)/√2 ] * f(x)
= [1/√2*f(x)] * f(x)
= 1/√2
f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)
= [f(-5) + f(6)] + [f(-4) + f(5)] + [f(-3) + f(4)] + [f(-2) + f(3)] + [f(-1) + f(2)] + [f(0) + f(1)]
= 6/√2
=3√2