已知A={x|x²-x-2＜0},B={x|x²+4x+p＜0} 1.若A∪B=B,求p取值范圍 2.若A∪B=A,求p取值范圍

數(shù)學人氣：419 ℃時間：2020-04-12 11:41:08

優(yōu)質(zhì)解答

x²-x-2<0
(x-2)(x+1)<0
-1(1)
A∪B=B,則A包含于B.
對于函數(shù)f(x)=x²+4x+p=(x+2)²+(p-4)
f(-2)<0f(2)<0
(-2)²+4(-2)+p<0p<4
2²+8+p<0p<-12
綜上,得p<-12
(2)
A∪B=A,則B包含于A.
對于函數(shù)f(x)=x²+4x+p=(x+2)²+(p-4)
對稱軸x=-2,若函數(shù)圖像有一部分在x軸下方,則f(-2)必定<0,不滿足題意.因此函數(shù)圖像恒在x軸上或其上方.對于方程x²+4x+p=0,判別式Δ≤0
4²-4p≤0
p≥4
此時B為空集Φ,B真包含于A.