因?yàn)閍為銳角,且tana=(√2)-1
所以tan2a=(2tana)/(1-tan²a)=1
所以sin2a=√2/2,cos2a=√2/2,sin(2a+π/4)=1
所以f(x)=x²+x
因?yàn)閍(n+1)=f(an)
所以a(n+1)=an²+an=an(1+an)
取倒數(shù),
1/an(1+an)=1/a(n+1)
所以,1/(1+an)=1/a(n)-1/a(n+1)
又 a1=1/2
所以,
1/(1+a1) +1/(1+a2)+ …… +1/(1+an)
=1/a(1)-1/a(2)+1/a(2)-1/a(3)+……+1/a(n)-1/a(n+1)
=1/a(1)-1/a(n+1)
=2-1/a(n+1)
因?yàn)?a(n+1)=an²+an
所以,a(n+1)-an＝an²>0
所以,數(shù)列{an}為遞增數(shù)列
又a1＝1/2,a2＝3/4,a3＝21/16>1
所以,n≥2時(shí),a(n+1)>1
即,n≥2時(shí),0