已知f(x)是定義R上的函數(shù),且滿足f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),f(1)=2,求f(2013)的值
已知f(x)是定義R上的函數(shù),且滿足f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),f(1)=2,求f(2013)的值
數(shù)學人氣：742 ℃時間：2020-03-18 02:09:08
優(yōu)質(zhì)解答
顯然1-f(x)≠0所以 f(x+2) = [1+f(x)]/[1-f(x)]另有 f(x) = [1+f(x-2)]/[1-f(x-2)]將下式代入上式,解得f(x+2) = -1/f(x-2) 而f(x+6) = -1/f(x+2) 得到f(x+6)=f(x-2),以8為周期f(2013)=f(8*251+5)=f（3）由 f(x+2) = ..."f(2013)=f(8*251+5)=f（3）"為什么不是等于f(5)呢？哦，是我寫太快了，應該是先求出f（3），再代入求f（5）的由 f(x+2) = [1+f(x)]/[1-f(x)]得：f（5）=（1+f（3））/（1-f（3））f（5）=（1-3）/(1+3)f（5）=-1/2謝謝！如何證明“1-f(x)≠0”呢？因為f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x)，若1-f(x)=0，則1+f(x）=0，f（x）有兩個不同的值，矛盾。故1-f（x）=0不成立，即1-f(x)≠0 明白了嗎？
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