如圖，設(shè)橢圓
+＝1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)分別為A、B，以A為圓心，OA為半徑的圓與以B為圓心，OB為半徑的圓相交于點(diǎn)O、P．
（1）若點(diǎn)P在直線
y＝x上，求橢圓的離心率；
（2）在（1）的條件下，設(shè)M是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)N（0，1）到橢圓上點(diǎn)的最近距離為3，求橢圓的方程．
（1）因OP是圓A、圓B的公共弦，
所以O(shè)P⊥AB，即k
AB?k
OP=-1，
所以
kAB＝?，又
kAB＝?，
所以
b2＝a2，
所以
a2?c2＝a2?e＝＝；
（2）由（1）有
b2＝a2，
所以此時(shí)所求橢圓方程為
+＝1，
設(shè)M（x，y）是橢圓上一點(diǎn)，
則|MN|
2=x
2+（y-1）
2
=
a2?y2+y2?2y+1＝(y?4)2?3+a2，
其中-a≤y≤a，
1°若0＜a＜4時(shí)，則當(dāng)y=a時(shí)，|MN|
2有最小值a
2-2a+1，
由a
2-2a+1=9得a=-2或a=4（都舍去）；
2°若a≥4時(shí)，則當(dāng)y=4時(shí)，|MN|
2有最小值
a2?3，
由
a2?3＝9得a=±4（舍去負(fù)值）即a=4；
綜上所述，所求橢圓的方程為
+＝1．